ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЙ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ

Решение показательных неравенств

  1. 16x >1/8
    Преобразуем неравенство:
    24x >2-3.
    Так как 2 >0, то 4x >-3;
    x >-3/4
    Ответ: x >-3/4.

  2. <0,00243.
    <(0,3)5
    Так как 0 <0,3 <1,
    то 2x2-3x+6 >5;
    2x2-3x+1 >0.
    Последнее неравенство решаем методом интервалов:
    2x2-3x+1 =0;
    x1 =1; x2 =1/2.
    Получим x <1/2; x >1.
    Ответ: x <1/2; x >1.

  3. 2x-2x-2 3.
    2x-2x-2 3;
    2x-2 *(22-1) 3;
    2x-2 *3 3;
    2x-2 1; 2x-2 20.
    Так как 2 >1, то x-2 0; x 2.
    Ответ: x 2.

  4. 2x+2-2x+3-2x+4 5x+1-5x+2.
    2x+1(2-22-23) 5x+1(1-5);
    2x+1(-10) 5x+1(-4).
    Разделим обе части неравенства на (-10 *5x+1) - отрицательное число, поэтому знак неравенства изменится на противоположный. Получим:
    (2x+1 *(-10))/(5x+1 *(-10)) (5x+1 *(-4))/(5x+1 *(-10));
    (2/5)x+1 (2/5)1
    Так как 0 <2/5 <1, то x+1 1; x 0.
    Ответ: x 0.

  5. 52x+1 >5x+4.
    Пусть 5x =у, тогда 52x+1 =5 *52x =5у2 и данное неравенство примет вид:
    5y2-y-4 >0.
    Решим его методом интервалов. Нашли y <-4/5; y >1.
    Перейдем к исходной переменной х.
    1) 5x <-4/5 - решений нет, так как 5х >0, xR;
    2) 5x >1; 5x >50, x >0, так как 5 >1.
    Ответ: x >0.

  6. 9x-10 *3x+1+81 0
    Пусть 3x =у, тогда данное неравенство примет вид
    y2-30y+81 0.
    Применим метод интервалов:
    31 3x 3
    Так как 3 >1, то 1 x 3.
    Ответ: 1 x 3.

н а з а дfg о г л а в л е н и еfg в п е р е д
Hosted by uCoz