О происхождении терминов и обозначений.
К умножению равных сомножителей приводит решение многих задач. Понятие о степени с натуральным показателем возникло уже в Древней Греции (выражение квадрат числа возникло при вычислении плошади квадрата, а куб числа - при нахождении объема куба). Но современные обозначения (типа a⁴, a⁵) в. ввел Декарт.

Дробные показатели степени и наиболее простые правила действий над степенями с дробными показателями встречаются в XIV в. у французского математика Н. Орема (1323 - 1382). Известно, что Шюке (ок. 1445 - ок. 1500) рассматривал степени с отрицательными и нулевыми показателями. С. Стевин предложил подразумевать под a^m/n корень . Но систематически рациональные показатели первым стал употреблять Ньютон.

Немецкий математик М. Штифель (1487 - 1567) дал определение a⁰=1 при a1 и ввел незвание показатель (это буквенный перевод с немецкого Exponent). Немецкое potenzieren означает возведение в степень. В свою очередь термин exponenten возник при не совсем точном переводе с греческого слова, которым Диофант обозначил квадрат неизвестной величины.

Термины радикал и корень, введенные в XII в., происходят от латинского radix, имеющего два значения: сторона и
корень. Греческие математики вместо "извлечь корень" говорили: "найти сторону квадрата по его данной величине (площади)". Знак корня в виде символа появился впервые в 1525 г. Современный символ введен Декартом, добавившим горизонтальную черту. Ньютон уже указывал показатели корней: .

Слово логарифм происходит от греческого (число) и (отношение) и переводится, следовательно, как отношение чисел. Выбор изобретателем (1594 г.) логарифмов Дж. Непером такого названия объясняется тем, что логарифмы возникли при сопоставлении двух чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое - геометрической (см. ниже). Логарифмы с основанием e ввел Спейдел (1619 г.), составивший это название, обнаружил, что ln x - это площадь под гиперболой y=1/x. Он предлагал также название гиперболический.