Из истории логарифмов.
В течении XVI в.резко возрос объем работы, связанный с проведением приближенных вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющей непосредственное практическое применение (в частности, при определении положения судов по звездам и по Солнцу). Наибольшие проблемы возникали, как нетрудно понять, при выполнении операций умножения и деления. Попытки частичного упрощения этих операций путем сведения их к сложению (была составлена, например, таблица квадратов целых чисел от 1 до 100000, позволяющая вычислять произведения по формуле ab=1/4
(a+b)²-1/4(a-b)²) большого успеха не приносили. Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило, по выражению Лапласа, жизнь вычислителей.

Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство - таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей. Добавим, что уже в 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений. (Вплоть до самого последнего времени, когда на наших глазах повсеместное распространение получает электронная вычислительная техника и роль логарифмов как средств вычислений резко снижается.)

Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским матаматиком Дж. Непером (1550 - 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552 - 1632). В таблицы Непера, изданные в книгах под названиями "Описание удивительной таблицы логарифмов" (1614 г.) и "Устройство удивительной таблицы логарифмов" (1619 г.), вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0 до 90 с шагом в 1 минуту. Бюрги подготовил свои таблицы логарифмов чисел, по-видимому, к 1610 г., но вышли в свет они в 1620 г., уже после издания таблиц Непера, и поэтому остались незамеченными.

Одна из важных идей, лежащих в основе изобретения логарифмов, была уже известна. Штифель (1487 - 1567) и ряд других математиков обратили внимание на то, что умножению и делению членов геометрической прогрессии

...,a^-3, a^-2, a^-1, 1, a, a², a³, ...

соответствуют сложение и вычитание показателей, образующих арифметическую прогрессию

...,-3, -2, -1, 1, 0, 1, 2, 3, ... .

Но одной этой идеи недостаточно. Например, "сеть" целых степеней числа 2 слишком редка; многие числа "остаются без логарифмов", поэтому необходима была еще одна идея: возводить в степень числа, очень близкиек единице. Заметив, что степени (1+1/10ⁿ)ⁿ и (1+1/10ⁿ)ⁿ⁺¹ при больших значениях n близки.

Таким образом, по существу оба изобретателя логарифмов пришли к выводу о целесообразности рассмотрения степеней вида (1+1/М)^М, где М очень большое число. Рассмотрение чисел такого вида приводит к известному вам числу e. Осталось уже немного до идеи принятия в качестве основания логарифмов числа e (основание таблицы логарифмов Бюрги совпадает с точностью до третьего знака с e, основание таблицы Непера близко к числу 1/e).